Este es un ejemplo simple de acceso a una BBDD Mysql con el driver 3, el 5 es beta y no está documentada la forma de conectar (o al menos no la encuentro). Esta sería la clase: 
using System;
using System.Data;
using System.Configuration;
using System.Collections;
using System.Web;
using System.Web.Security;
using System.Web.UI;
using System.Web.UI.WebControls;
using System.Web.UI.WebControls.WebParts;
using System.Web.UI.HtmlControls;

using System.Data.Odbc;


public partial class Default2 : System.Web.UI.Page
{
    protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
    {

    }
    protected void TextBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
    {

    }
    protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        if (comprobar(login.Text, password.Text))
        {
            lblResultado.Text = "OK. Login correcto";
        }
        else
        {
            lblResultado.Text = "Error!. Login incorrecto";
        }
    }

    private bool comprobar(string strLogin, string strPassword)
    {
        string cadenaConexion;
        OdbcConnection conexion;
        OdbcCommand sentencia;
        OdbcDataReader resultado;
        bool existe = false;

        string consulta = "select * from usuarios where login= + strLogin +  and password = sha1( + strPassword + )";
        cadenaConexion ="DRIVER={MySQL ODBC 3.51 Driver};SERVER=localhost; DATABASE=telefonos;USER=root;PASSWORD=root;OPTION=3;";

        lblQuery.Text = consulta;

        // Creamos la instancia del objeto pasándole el string de conexion
        conexion = new OdbcConnection(cadenaConexion);

        // Abrimos la conexion
        conexion.Open();

        // Creamos la instancia del objeto para ejecutar comandos
        sentencia = new OdbcCommand(consulta, conexion);


        // Y la ejecutamos
        resultado = sentencia.ExecuteReader();

        existe = resultado.HasRows;

        // Cerramos la conexion con la BD
        conexion.Close();


        return existe;
    }
}
Y por su parte, la página ASP.NET asociada: 

<%@ Page Language="C#" AutoEventWireup="true" CodeFile="Default2.aspx.cs" Inherits="Default2" %>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" >
<head runat="server">
    <title>Página sin título</title>
</head>
<body>
    <form id="form1" runat="server">
    <div>
         <asp:Label ID="Label2" runat="server" Text="Login"></asp:Label>
        <asp:TextBox ID="login" runat="server"></asp:TextBox> <br />
        <asp:Label ID="Label1" runat="server" Text="Password"></asp:Label>
        <asp:TextBox ID="password" runat="server" OnTextChanged="TextBox1_TextChanged" TextMode="Password"></asp:TextBox><br />
        <asp:Button ID="Button1" runat="server" OnClick="Button1_Click" Text="Comprobar" /><br />
        <asp:Label ID="lblResultado" runat="server"></asp:Label>
        <br />
        <asp:Label ID="lblQuery" runat="server"></asp:Label></div>
    </form>
</body>
</html>